Задача 10 типа
Прямая y =x + 4 является касательной к графику функции
f(x)=x3+3x2+x+4.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение
Найдем производную f|(x).
f|(x)=3x2+6x+1.
Так как k=1, то решим
уравнение f|(x)=1.
3x2+6x+1=1;
3x2+6x=0.
Kвадратное
уравнение имеет два корня: x=0 и x=-2.
Значение функции f(x)=x3+3x2+x+4 в точке x=0 равно 4,
а значение
в точке x = -2
равно 6. Заметим, что координаты точки (-2; 6) уравнению касательной не удовлетворяют.
А координаты точки (0;4) уравнению касательной удовлетворяют, так как 0+4=4.
Значит, искомая абсцисса точки касания равна 0.
|