Задание C5 по математике ЕГЭ 2012
Здесь мы имеем традиционную задачу с параметром, требующую умеренного владения
материалом и применения нескольких свойств и теорем. Это задание является одним из самых сложных
заданий Единого государственного экзамена по математике. Оно рассчитано, прежде всего, на тех, кто
собирается продолжать образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке
абитуриентов. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать изученными определениями,
свойствами,
теоремами, применять их в различных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения.
Пример №1
Задача: Найти все значения параметра
 , при
которых уравнение
имеет хотя
бы один корень.
Решение: Запишем
уравнение в следующем виде:
 .
Функция 
непрерывна и
1) неограниченно
возрастает при  ,
так как при любом раскрытии модулей будем
иметь:
где 
2) убывает при  ,
так как при любом раскрытии модулей будем
иметь:
где  .
Следовательно, свое
наименьшее значения функция  примет
при  ,
а уравнение 
имеет корень тогда и только тогда, когда 
.
Решим это неравенство:
Ответ. .
Примеры решить самостоятельно
Пример №2
Задача: Найти все значения параметра
, при
которых уравнение
имеет хотя
бы один корень.
Пример №3
Задача: Найти все значения a, при каждом из которых система
 (x-a)(ax-2a-3)≥0
ax≥ 4
не имеет решений.
Пример №4
Задача: Найти все значения a, пр каждом из которых система
(x+3)2+(y-9)2=25,
y=|x-a|+4
имеет ровно три различных решения.
Тест ЕГЭ по математике 2012. Попробуйте свои силы!
|
